Poprzedni artykuł dotyczył „Efektywna stopa procentowa przy procentach składanych”. Dzisiejszy artykuł będzie poświęcony równoważnej stopie procentowej przy procentach składanych. Zostaną przedstawione konkretne przykłady, abyś lepiej zrozumiał dane zagadnie i w razie potrzeby mógł wykorzystać daną wiedzę w rzeczywistości. Wiedza na pewno będzie użyteczna i pomoże Ci przy podejmowaniu dobrych finansowych decyzji.

Poprzedni artykuł dotyczył „Efektywna stopa procentowa przy procentach składanych”. Dzisiejszy artykuł będzie poświęcony równoważnej stopie procentowej przy procentach składanych. Zostaną przedstawione konkretne przykłady, abyś lepiej zrozumiał dane zagadnie i w razie potrzeby mógł wykorzystać daną wiedzę w rzeczywistości. Wiedza na pewno będzie użyteczna i pomoże Ci przy podejmowaniu dobrych finansowych decyzji.

Na początku chciałbym tylko przypomnieć główne zasady działania procenta składanego oraz główne zasady działania efektywnej stopy procentowej. Kiedy dokonujemy wyliczenia wartości przy zastosowaniu oprocentowania składanego to wtedy odsetki są naliczane na wartość początkową (Ko) oraz na wypracowane zyski w postaci kwoty odsetek (O). Przy takich warunkach, nawet przy niezmiennej rocznej stopie procentowej (r), w coraz większym stopniu kwota odsetek (O) zwiększa się z okresu na okres, ponieważ zwiększa się podstawa kapitałowa (wartość początkowa razem z odsetkami)od której naliczane odsetki.

W odróżnieniu od odsetek prostych w odsetkach składanych występuje kapitalizacja odsetek (m), czyli naliczają się odsetki od wypracowanych zysków. Kapitalizacja odsetek może następować częściej niż raz w roku, czyli np. półrocznie, kwartalnie, miesięcznie, tygodniowo, dniowo itd. W zależności od częstotliwości kapitalizacji odsetek parametr (m) przyjmuje następująca postać:

m = 1 jeżeli kapitalizacja odsetek jest roczna
m = 2 jeżeli kapitalizacja odsetek jest półroczna
m = 4 jeżeli kapitalizacja odsetek jest kwartalna
m = 12 jeżeli kapitalizacja odsetek jest miesięczna
m = 52 jeżeli kapitalizacja odsetek jest tygodniowa
m = 360 jeżeli kapitalizacja odsetek jest dzienna

Efektywna stopa procentowa

Efektywna roczna stopa procentowa –  zwana często rzeczywistą roczną stopą procentową, która pokazuje o ile procent zwiększy się wartość kapitału w ciągu roku, ponieważ uwzględnia częstotliwość kapitalizacji odsetek. Umożliwia wydłużenia dotychczasowego okresu kapitalizacji krotnie z zachowaniem warunków oprocentowania równoważnym dotychczasowym. Efektywna roczna stopa procentowazależy od dwóch parametrów: nominalna roczna stopa procentowa (r) i częstotliwości kapitalizacji odsetek (m).
 – efektywna roczna stopa procentowa
r – nominalna roczna stopa procentowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek

Równoważna roczna stopa procentowa

Równoważna stopa procentowa – to taka stopa, która daje tą samą efektywność co nominalna stopa procentowa (r), ale odnosząca się do kapitalizacji odsetek w podokresach. Umożliwia skróceniu dotychczasowego okresu kapitalizacji m krotnie z zachowaniem warunków oprocentowania równoważnym dotychczasowym.
– równoważna stopa procentowa
r – nominalna roczna stopa procentowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek

Podam formule, które pokazuje sposób przekształcenia równoważnej stopy procentowej, na stopę zgodną  () i stopę roczną (r).
– stopa zgodna
r – nominalna roczna stopa procentowa
– równoważna stopa procentowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek

Za pomocą równoważnej stopy procentowej można wyznaczać wartość końcową przy dowolnej długości okresu lub wartość odsetek w  dowolnym podokresie lub do dowolnego podokresu za pomocą poniższych formuł. Końcowe wyniki poniższych parametrów będę takie same jak przy zastosowaniu efektywnej stopy procentowej.

– równoważna stopa procentowa
– wartość końcowa w ciągu k podokresów przy równoważnej stopie procentowej
– kwota odsetek w ciągu k podokresów przy równoważnej stopie procentowej
– kwota odsetek w konkretnym k podokresie przy równoważnej stopie procentowej
Ko – wartość początkowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek
k – łączna ilość podokresów
– numer badanego podokresu

Teraz zaprezentuje te same przykłady z poprzedniego artykułu „Efektywna stopa procentowa przy procentach składanych”, abyś się upewnił, że otrzymamy te same wyniki. Każdy decyduje, jaką stopą jest wygodniej wyliczać rzeczywisty przyrost kapitałuefektywną stopą procentową lub równoważną stopą procentową. Dla mnie jest wygodniej stosować efektywną stopę, ale może dla Ciebie będzie odwrotnie.

Przykład 1.1

Załóżmy, że chce ulokować 2000 zł na okres jednego roku. Otrzymałem kilka ofert z różnych banków:
Bank 1 zaoferował 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek rocznie
Bank 2 zaoferował 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek półrocznie
Bank 3 zaoferował 4% rocznie przy kapitalizacji kwartalnej
Bank 4 zaoferował 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek miesięcznie
Bank 5 zaoferował 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek tygodniowej
Band 6 zaoferował 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek dziennie
Zadanie polega na tym, aby znaleźć najlepszą ofertę bankową.

Dane:
Ko – wartość początkowa 2000 zł
– okres lokowania kapitału 1 rok
Bank 1: r = 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek rocznie m = 1
Band 2: r = 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek półrocznej m = 2
Bank 3: r = 4% rocznie przy kapitalizacji kwartalnej m = 4
Bank 4: r = 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek miesięcznej m = 12
Bank 5: r = 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek tygodniowej m = 52
Bank 6: r = 4% rocznie przy kapitalizacji odsetek dziennej m = 360

Rozwiązanie:
Dla znalezienia najlepszej oferty, należy wyliczyć równoważną stopę procentową  dla każdego banku i wybrać najmniejszy procent:

– równoważna stopa procentowa
r – nominalna roczna stopa procentowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek

Z powyższych wyliczeń wynika, że najlepszą ofertą jest oferta, którą dostałem z Banku 6, gdzie była dzienna kapitalizacja odsetek, a najgorszą ofertą dostałem z Banku 1, gdzie była roczna kapitalizacja odsetek.

Przykład 1.2

Załóżmy, że chcę ulokować kapitał w banku, gdzie zrównoważona stopa procentowa wynosi 0,25%. Bank nalicza odsetki co kwartał (kapitalizacja odsetek kwartalna). Należy wyliczyć nominalną roczną stopę procentową oraz stopę zgodną.

Dane:
– równoważna stopa procentowa 0,25%
– częstotliwość kapitalizacji odsetek 4, bo kwartalna

Rozwiązanie:
Dla wyliczenia nominalnej rocznej stopy procentowej należy użyć poniższą formułę:

– równoważna stopa procentowa
r – nominalna roczna stopa procentowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek

Dla wyliczenia stopy zgodnej  należy użyć poniższą formułę:

– stopa zgodna
r – nominalna roczna stopa procentowa
– równoważna stopa procentowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek

Przykład 1.3

Załóżmy, chce ulokować w banku 2500 zł na okres półtora roku,gdzie nominalna stopa procentowa 3% rocznie, przy kwartalnejkapitalizacji odsetek. Zadanie polega na tym, aby wyliczyć wartość końcową przy wykorzystaniu nominalnej stopy procentowej oraz przy wykorzystaniu równoważnej stopy procentowej. Dodatkowo przy wykorzystaniu równoważnej stopy należy obliczyć wartość odsetek za cały okres; następnie trzeba policzyć kwotę odsetek narastająco, czyli do każdego podokresu; i na samym końcu policzyć wartość odsetek w poszczególnych podokresach.

Dane:
Ko – wartość początkowa 2500 zł
– liczba okresów bazowych i dodatek do okresu bazowego roku
– nominalna roczna stopa procentowa 3%
– częstotliwość kapitalizacji odsetek 4, bo kwartalnie
k – łączna ilość podokresów  podokresów

Rozwiązanie:
Aby policzyć wartość końcową przy wykorzystaniu nominalnej rocznej stopy procentowej należy wykorzystać formułę:

Kn – wartość końcowa
Ko – wartość początkowa
r – nominalna roczna stopa procentowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek
– liczba okresów bazowych
– dodatek do okresu bazowego
T – liczba jednostek czasowych w roku

Aby policzyć wartość końcową przy wykorzystaniu równoważnej stopy procentowej należy na początku policzyć równoważną stopę:

– równoważna stopa procentowa
r – nominalna roczna stopa procentowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek

Teraz możemy policzyć wartość końcową przy wykorzystaniu równoważnej stopy procentowej na podstawie poniższej formuły:

– równoważna stopa procentowa
– wartość końcowa w ciągu k podokresów przy równoważnej stopie procentowej
Ko – wartość początkowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek
k – łączna ilość podokresów

Wynik, który otrzymałem przy wyliczeniu wartości końcowej za pomocą nominalnej stopy procentowejefektywnej stopy procentowej oraz równoważnej stopie procentowej jest taki sam i wynosi 2 614,63 zł, co oznacza, że daną część zadania zrobiłem prawidłowo. Teraz przechodzimy do następnej części zadania.

Żeby policzyć wartość odsetek za cały okres przy wykorzystaniu równoważnej stopy procentowej należy wykorzystać poniższą formułę:

– równoważna stopa procentowa
– kwota odsetek w ciągu k podokresów przy równoważnej stopie procentowej
Ko – wartość początkowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek
k – łączna ilość podokresów

Żeby policzyć wartość odsetek narastająco do każdego podokresu przy wykorzystaniu równoważnej stopy procentowej należy wykorzystać poniższą formułę:

– równoważna stopa procentowa
– kwota odsetek w konkretnym k podokresie przy równoważnej stopie procentowej
Ko – wartość początkowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek
k – łączna ilość podokresów

Na podstawie powyższych wyliczeń widzimy kwoty odsetek, które zarobiłem do określonego podokresu. Wyniki są takie same jak przy wykorzystaniu efektywnej stopy procentowej.

Żeby policzyć wartość odsetek w poszczególnych podokresach przy wykorzystaniu równoważonej stopy procentowej należy wykorzystać poniższą formułę:

– równoważna stopa procentowa
– kwota odsetek w konkretnym k podokresie przy równoważnej stopie procentowej
Ko – wartość początkowa
– częstotliwość kapitalizacji odsetek
k – łączna ilość podokresów
– numer badanego podokresu

Na podstawie powyższych wyliczeń widzimy kwoty odsetek, które zarobiłem w poszczególnych podokresach. Sumując kwoty odsetek z poszczególnych podokresów otrzymaliśmy ten sam wynik, jak przy wyliczeniu kwoty odsetek za cały okres, co oznacza, że zadanie jest rozwiązane prawidłowo. Wyniki są takie same jak przy wykorzystaniu efektywnej stopy procentowej.

Mam nadzieje, że wszystko było jasne. Jeżeli są jakieś pytania to proszę zadawać w komentarzach.

Dziękuję za wsparcie i życzę miłego dnia

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Please enter your comment!
Please enter your name here