Dzisiejszy artykuł będzie dotycz rozróżnienia nominalnej i realnej wartości kwoty pieniądza, ponieważ ceny dóbr lub usług nie są stałe, a zmieniają się w czasie, co wpływa na siłę nabywczą(wartość) pieniądza.
Siła nabywcza pieniądza – ilość dóbr (bądź usług), którą można nabyć za określoną jednostkę pieniądza.
W przypadku wzrostu cen dóbr, siła nabywcza pieniądza zmniejsza się, ponieważ za 1 zł możemy kupić mniej dóbr (bądź usług), lub odwrotnie, kiedy cena dobra zmniejsza się, to wtedy siłą nabywcza zwiększa się, bo możemy nabyć więcej dóbr za 1 zł.
Jeden z podstawowych czynników, który wpływa na zwiększenie lub zmniejszenie wartości kapitału w czasie jest inflacja. Inflacja źle wpływa na oszczędności, które ludzie odkładają pod kanapę (nominalnie mamy więcej, ale realnie to może być kwota, za którą kupimy nic więcej, a może nawet mniej). Inflacja również źle wpływa na stałe wynagrodzenia, ponieważ ludzie z czasem mogą kupić coraz mniej dóbr.
Najczęściej pieniądz dzisiejszy jest więcej warty niż pieniądz, który mamy jutro. Osoby, które udostępniają swój pieniądz w formie np. pożyczki wymagają wynagrodzenia w postaci odsetek, aby rekompensować zmiany wartości pieniądza w czasie. Jeżeli nie występuje możliwości pobrania odsetek za udostępnienie swoich pieniędzy, to w momencie uzyskania ich z powrotem, ich wartość będzie mniejsza i osoba będzie mogła nabyć mniej dóbr.
Wartość przyszła przy odsetkach prostych:
Najczęściej odsetki proste wykorzystywane przy rozliczaniu krótkoterminowym, poniżej jednego roku. Odsetki są naliczane tylko na wartość początkową. Aby lepiej zrozumieć to będę posługiwać się prostymi przykładami.
Przykład 1
Chcemy policzyć przyszłą wartość lokaty, która trwa 1 rok, przy oprocentowaniu 5% w skali roku, przy wartości początkowej (kwota, którą chcemy ulokować) 3000zł. (Bank nalicza odsetki proste)
Rozwiązanie
Dla rozwiązania przykładu trzeba wykorzystać wzór, który podany niżej na wyliczenie przyszłej wartości kapitału przy wykorzystaniu odsetek prostych.
Kn – wartość przyszła po upływie n okresów bazowych
Ko – wartość początkowa lokaty
n – liczba okresów bazowych trwania lokaty
r – nominalna stopa procentowa lokaty za jeden okres bazowy
– przyszła wartość kapitału będzie się równać 3150 zł, czyli uzyskaliśmy nominalnie dodatkowo 150zł po roku.
Gdyby ulokowaliśmy tylko na 1 miesiąc to wtedy nasze n będzie miało postać 1/12, aby pokazać udział w roku. Podstawiając do naszej formuły będziemy mieli
czyli zarobiliśmy nominalnie 12,5zł. (jeżeli lokujemy na 35 dni to wtedy n pokazujemy w postawi 35/360, ponieważ ogólnie przyjmują dla uproszczenie, że rok ma 360 lub 365 dni w roku itd.)
Wartość przyszła przy odsetkach składanych
Dla dłuższych okresów, powyżej roku ogólnie wykorzystują odsetki składane. Wtedy bank nalicza odsetki na wartość początkową oraz na wypracowane zyski(odsetki). To główna różnica między odsetkami prostymi i składanymi. Lepiej pokazać to na przykładach.
Przykład 2
Chcemy policzyć przyszłą wartość lokaty, która trwa 2 lata, przy oprocentowaniu 5% w skali roku, kapitalizacja odsetek półroczna, czyli odsetki naliczane raz na pół roku. Wartości początkowa (kwota, którą chcemy ulokować) 3000zł. (Bank nalicza odsetki składane)
Rozwiązanie
Dla rozwiązania przykładu trzeba wykorzystać wzór, który podany niżej na wyliczenie przyszłej wartości kapitału przy wykorzystaniu odsetek składanych.
Kn – wartość przyszła po upływie n okresów bazowych
Ko – wartość początkowa lokaty
n – liczba okresów bazowych trwania lokaty
m – liczba kapitalizacji odsetek w roku
r – nominalna stopa procentowa lokaty za jeden okres bazowy
– przyszła wartość kapitału będzie się równać 3311,44 zł, czyli uzyskaliśmy nominalnie dodatkowo 311,44 zł po 2 latach.
Jeżeli będziemy mieli kapitalizację kwartalną, to wtedy nasze m = 4, ponieważ kwartał składa się z 3 miesięcy, co daje nam 4 razy w roku będą naliczane odsetki. Podstawiając więc nasz przykład uzyskaliśmy o 3313,45-3311,45 = 2,01 zł więcej, ponieważ odsetki są naliczane częściej. (jeżeli kapitalizacja miesięczna to wtedy m=12, bo mamy 12 miesięcy w roku; jeżeli kapitalizacja półroczna to m=2 itd.)
Realna wartość kapitału
Wiemy jak liczyć przyszłą nominalną wartość kapitału przy odsetkach prostych i składanych. Teraz trzeba nauczyć się liczyć realną wartość kapitału. Aby tego dokonać trzeba uwzględnić w naszych wyliczeniach inflację. Jeżeli nam bank zaoferował 5% to nie znaczy, że będziemy mieli możliwość nabyć o 5% więcej dóbr, bo ceny są rosną i zmienia się realna a nie nominalna wartość pieniądza.
Ogólna formuła na wyliczenie realnej wartości jest podana poniżej.
Kr – przyszła realna wartość po upływie n okresów bazowych
Ko – wartość początkowa lokaty (nominalna wartość)
r – nominalna stopa procentowa lokaty za jeden okres bazowy
i – inflacja
Przykład 1 (z inflacją)
Chcemy policzyć przyszłą wartość lokaty, która trwa 1 rok, przy oprocentowaniu 5% w skali roku, przy wartości początkowej (kwota, którą chcemy ulokować) 3000zł. (Bank nalicza odsetki proste). W ciągu ostatnich 12 miesięcy inflacja wyniosła 4%. Ile realnie zarobiliśmy na koniec lokaty?
Po roku nominalnie dostaniemy kwotę w wysokości 3150 zł, ale niestety realnie mamy 3028,84 zł, z czego wynika, że nasza realna stopa procentowa wynosi
Nominalnie zarobiliśmy 5%, ale realnie 0,96%, co oznacza, że będziemy mieli możliwość nabyć o 0,96% więcej dóbr. Dlatego trzeba rozróżniać nominalną i realną stopę procentową.
Przykład 2 (z inflacją)
Chcemy policzyć przyszłą wartość lokaty, która trwa 2 lata, przy oprocentowaniu 5% w skali roku, kapitalizacja odsetek półroczna, czyli odsetki naliczane raz na pół roku. Wartości początkowa (kwota, którą chcemy ulokować) 3000zł. (Bank nalicza odsetki składane). W pierwszym roku inflacją wynosiła 3,5%, a w drugim roku 4,5%. Ile realnie zarobiliśmy na koniec 2 roku?
Po dwóch latach nominalnie dostaniemy kwotę w wysokości 3311,44 zł, ale niestety realnie mamy 3061,68 zł, z czego wynika, że nasza realna stopa procentowa po okresie 2 lat wynosi
Nominalnie zarobiliśmy 10,38%, ale realnie 2,06%, co oznacza, że będziemy mieli możliwość nabyć o 2,06% więcej dóbr.
Przykład 3 (z inflacją)
Chcemy policzyć przyszłą wartość lokaty, która trwa 3 lata, przy oprocentowaniu 5% w skali roku, kapitalizacja odsetek kwartalna, czyli odsetki naliczane raz na trzy miesiąca. Wartości początkowa (kwota, którą chcemy ulokować) 3000zł. (Bank nalicza odsetki składane). W pierwszym roku inflacją wynosiła 5%, a w drugim roku 6%, a w trzecim roku 7%. Ile realnie zarobiliśmy na koniec 3 roku?
Po trzech latach nominalnie dostaniemy kwotę w wysokości 3482,26 zł, ale niestety realna mamy 2924,04 zł, z czego wynika, że nasza realna stopa procentowa po okresie 3 lat wynosi
Nominalnie zarobiliśmy 16,08%%, ale realnie straciliśmy 2,53% naszej początkowej kwoty, co oznacza, że będziemy mogli nabyć o 2,53%mniej dóbr.
Często ludzie trzymają dużą część swojego kapitału w tak zwanych „skarbonkach” domowych, co negatywnie wpływa na ich wartość, ponieważ występuje inflacja, która zżera realną wartość naszych oszczędności. Dlatego lepiej trzymać oszczędności na lokatach, aby co najmniej ochronić swój kapitał przed inflacją.
Przedstawiłem ogólną idee wyliczenia wartość realnej i nominalnej. Gdybyście mieli jakiekolwiek pytania, to zachęcam do ich zadania w komentarzach
Dziękuję za wsparcie i życzę miłego dnia:)
